معنی تصاعد

[ تَ عُ ] (ع مص) دشوار شدن. (منتهی الارب) (آنندراج) (ناظم الاطباء). || ببالا برشدن. (ترجمان جرجانی ترتیب عادل بن علی) (از اقرب الموارد). بالا برآمدن بر جای بلند. (غیاث اللغات) (آنندراج). || (اِ مص) بالاروی و بالارفتگی و صعود. (ناظم الاطباء). || (اصطلاح ریاضی) تصاعد در علم ریاضی بر دو قسم است: الف -تصاعد حسابی: هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشد هر یک از آنها مساوی باشد با عدد ماقبل با اضافه یک مقدار ثابت گویند که این اعداد یک «تصاعد حسابی» را تشکیل میدهند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را قدر نسبت تصاعد حسابی و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد حسابی مینامند. مثال اول: در سلسلهٔ اعداد ...و ۱۵ و ۱۱ و ۷ و ۳ هر عدد مساوی است با جملهٔ سمت راست خود به اضافهٔ عدد ثابت «۴» (قدر نسبت). مثال دوم: در سلسلهٔ اعداد ... و ۱۰- و ۴- و ۲ و ۸ هر جمله برابر است با جملهٔ سمت راست خود به اضافهٔ عدد ثابت «۶-». پس قدر نسبت این تصاعد «۶-» میباشد. ... و X۸ +a۳ و X۵ +a۳ و X۲ +a۳ هر جمله برابر است با جملهٔ سمت راست خود به اضافهٔ مقدار ثابت X۳ (قدر نسبت تصاعد). هرگاه در یک تصاعد حسابی قدر نسبت عددی مثبت باشد آن تصاعد را «صعودی» گویند و هر گاه قدر نسبت تصاعد عدد منفی باشد تصاعد مزبور را «نزولی» می نامند. ب -تصاعد هندسی: هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشند بطوری که هر یک از این اعداد مساوی باشد با عدد مابعد خود ضرب در یک عدد ثابت، گویند این اعداد یک «تصاعد هندسی» را تشکیل داده اند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را «قدر نسبت» تصاعد هندسی، و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد می نامند. مثال اول: در سلسلهٔ اعداد .... و ۱۰۸ و ۳۶ و ۱۲ و ۴ هر عددی مساوی است با عدد سمت راست خود ضرب در عدد ثابت «۳» (قدر نسبت تصاعد هندسی مفروض). مثال دوم: در سلسلهٔ اعداد ...۲۳ ۵ و ۸- و ۱۲ و ۱۸- و ۲۷ هر جمله مساوی است با حاصل ضرب جملهٔ سمت راست خود در عدد ثابت ۲۳ -(قدر نسبت تصاعد هندسی). جمله های هر تصاعد را میتوان از راست و چپ هر قدر که بخواهند ادامه دهند. لیکن هرگاه جمله های تصاعد را از راست و چپ محدود کنند، تصاعدی بدست می آید که دارای یک جملهٔ اول و یک جملهٔ آخر می باشد و چنین تصاعدی را محدود می نامند. غالباً قدر نسبت تصاعد هندسی را با علامت «r» و در تصاعد هندسی محدود، جملهٔ اول را «a» و آخر را «I» و عدهٔ جمله ها را با علامت «n» نمایش میدهند. محاسبهٔ جملهٔ nام تصاعد هندسی محدود اگر جملهٔ اول a باشد جملهٔ دوم ra و جملهٔ سوم ۲ra و جملهٔ دهم ۹ra است و بهمین ترتیب معلوم میشود که جمله nام عبارت است از «۱-n raMMMI». و رجوع به کتاب متمم حساب تألیف قربانی و صفاری شود.