معنی تفاضلی

[ تَ ضُ ] (ص نسبی) منسوب به تفاضل. - حساب تفاضلی؛ حساب تفاضلی، حسابی است که برای تعیین مقادیر بی نهایت کوچک امری که تابع امر دیگر است بکار می رود. توضیح آن که اگر در تابع (x) f MMM y به متغیر x نموی چون XD بدهیم و نمو نظیر آنرا برای y بدست آوریم چون yD بدین طریق: (XD +X) F MMM yD +Y Xf -(XD +X) f MMM y -yD +y MMM yD در این جا می گوییم اگر نمو تابع را به نمو متغیر تقسیم کنیم حاصل این کسر میشود: در این کسر بنابر تعریف حد را وقتی که xD میل بسمت صفر کند مشتق تابع MMM (x)f y می نامند و آنرا بصورت یا (x)f نمایش می دهند. حال اگر در این رابطه طرفین را در xd ضرب کنیم نتیجه میشود: xd .(x)٬f MMM yd بر حسب تعریف yd را دیفرانسیل تابع MMM f (x) y می نامند. البته برای دیفرانسیل یک تابع، شرایطی لازم است که توضیح مفصل دربارهٔ آن مناسب این مقام نیست. محاسبات تفاضلی بمعنای اعم خود شامل «معادلات دیفرانسیلی» می باشد و اگر بحث مشتقات را نیز در این محاسبه ملحوظ کنیم باب مشتقات جزئی نیز باید در محاسبات تفاضلی بیاید ولی از آنجا که رعایت اختصار واجب بود لذا بحث دربارهٔ هر یک از دو مورد فوق به حرف مربوط آن ارجاع شد. تاریخچهٔ مختصر: اگر از کارهای ارشمیدس دربارهٔ تعیین حجم بعضی اجسام صرفنظر کنیم و نیز ادعای فرانسویان را در محاسبات پاسکال نادیده بگیریم بقرن هفدهم میلادی دو شخصیت بارز علم و فلسفه مقارن هم، در آلمان و انگلیس موفق بمحاسبهٔ دیفرانسیلی شدند. فیلسوف آلمانی گتفرید ویلهلم لایب نیتز نام داشت و او یکی از برجسته ترین مغزهای بشر در کارهای فلسفی و ریاضی بوده لایب نیتز بسال ۱۶۸۴ م. کار خود را در این زمینه بنام آنالیز انتشار داد. دانشمند انگلیس بنام اسحاق نیوتون ۱۶۴۲ - ۱۷۲۷ م. بوده. نیوتون کارهایی که در زمینهٔ آنالیز کرده بود snoixulF sed edohteM نامید و کار او در این زمینه بسال ۱۶۸۷ م. بنام aipicnirP silarutaN eaihposolihP .acitamehtaM انتشار یافت. سالها بین این دو دانشمند و طرفداران آن دو این بحث بوده که کار یکی متخذ از دیگری است ولی امروز ثابت شده است که هر یک از آنها بدون اطلاع از کار دیگری بمحاسبهٔ دیفرانسیلی دست یافته اند ولی قابل ملاحظه این جا است که علائم موجود در محاسبات دیفرانسیلی امروز بیشتر آن علائمی است که لایب نیتز ابداع کرده است.